PRUEBA 3 

ECUACIONES Y SISTEMAS DE ECUACIONES

Ejercicio 1. 

El conjunto que contiene todas las soluciones de una ecuación es llamado conjunto solución para esa ecuación.

Resolver una ecuación es calcular la solución de la ecuación.

Una ecuación es equivalente a otra cuando realizando las operaciones que hay en ellas, llegan a un resultado común.

Ejercicio 3.

Ecuaciones diofánticas: cualquier ecuación en varias variables cuyos coeficientes son números enteros y sus soluciones son enteras. También las hay con varias incógnitas.

Ejercicio 10.

a)
             

PRUEBA 5

LOGARITMOS

Ejercicio 1. 

Indica el exponente por el cual se debe elevar la base para obtener la potencia indicada.

exponente=logaritmo

Cuando en la base del logaritmo no aparece nada expresado significa que la base es 10 y se llaman logaritmos decimales. 

Cuando la base es e, es un logaritmo neperiano y equivale a 2,718281828.

Ejercicio 2.

Propiedades:

• el logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores:

• el logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del dividendo menos el del divisor:

• el logaritmo de una potencia es igual al producto del exponente por el logaritmo de la base:

• el logaritmo de una raíz es igual al cociente entre el logaritmo del radicando y el índice de la raíz:

• cambio de base:

Ejercicio 3.
Escala logarítmica: escala de medida que utiliza el logaritmo de una cantidad física en lugar de la cantidad propia. Ejemplo: escala de magnitud sísmica de Ritcher.


Ejercicio 4.

PRUEBA 2

POLINOMIOS. FRACCIONES ALGEBRÁICAS.

Ejercicio 1.

Z(x): elemento del conjunto numérico que contiene los números reales, opuestos y el 0. Ejemplo: -1, 0, 17.

Q(x): todo número que puede representarse como cociente de dos números enteros. Ejemplo: 1/4, 6/5.

R(x): incluye números racionales e irracionales, transcendentes y algebraicos, etc. Ejemplo: -3, 0 raíz de 2.

Ejercicio 2.

Una fracción algebraica es una expresión fraccionaria en la que el numerador y denominador son polinomios.

2x+3 sí es una fracción algebraica.

Ejercicio 3.

Polinomio: expresión algebraica que constituye la suma o la resta de un nº finito de términos o monomios.

Ecuación polinómica: es la igualdad entre dos polinomios.

Función polinómica: función cuya expresión es un polinomio. Se pueden clasificar en: constantes, afines, lineales, de identidad, cuadráticas y cúbicas.

Ejercicio 4.

El polinomio P(x) es divisible por un polinomio de la forma (x-a) si P(x=a)=0.

Al valor .=a se le llama raíz de P(x).

Ejercicio 10.

PRUEBA 1

NÚMEROS REALES

Ejercicio 1. 

• Los números reales: son los que pueden ser expresados por un número entero (ej: 5, 928) o decimal (ej: 6,73). También recoge los números racionales (pueden representarse como el cociente de dos números enteros con denominador distinto a 0) y los irracionales (no pueden ser expresados como una fracción de números enteros con denominador distinto a 0).
• Los números radicales: 

• Los números algebraicos: son los números reales que son solución de alguna ecuación polinómica cuyos coeficientes son números racionales.
• Los números trascendentales: números reales que no son solución de ninguna ecuación polinómica de coeficientes racionales.

Ejercicio 2.

El número 5 si que es un número decimal periódico, solo que lo redondeamos a la unidad, es decir 5, en verdad sería 5'00... .

Ejercicio 3.
No sé hacerlo.


Ejercicio 4.

Ejercicio 5.

• Aplicación matemática: operación matemática que establece una correspondencia entre dos conjuntos de elementos de forma que a todo elemento del conjunto se le asocie un elemento único del conjunto de llegada.
• Sucesión de números reales: conjunto de números reales ordenados, es decir, cada número de la sucesión ocupa un lugar.
• Función real de variable real: es toda correspondencia ' f ' que asocia a cada elemento de un determinado subconjunto de números reales, llamado dominio.
• Sucesión: conjunto ordenado generalmente de números. Cada uno es llamado término.

3n+1

Ejercicio 6.
Una conjetura matemática es una afirmación que se supone es cierta, pero que no ha sido probada. Cuando se prueba su veracidad, se pasa a llamar teorema. Ejemplos: conjetura de Goldbach (todo número par mayor que 2 puede escribirse como suma de 2 números primos), conjetura de Collatz, etc.



Ejercicio 10.
Racionalizar una división de números reales es el proceso por el cual se transforma una expresión (fracción con raíz en el denominador) a otra equivalente sin raíz en el denominador.